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扫了一遍新收到的建议,陈末没有犹豫,立即起身向林薇薇走去。
「你刚才说让我给你讲题来着,哪不懂?」
林薇薇抬头看向陈末,有些茫然。
欲擒故纵?
陈末的举动无疑引起了全班的注意,主动去给班花讲题,这意图简直不要太明显。
大家不由的看向旁边的沈清漪,一时间议论纷纷,心中八卦之火熊熊燃烧。
不过沈清漪依旧在做自己的事情,似乎对这边的事情毫不关心。
周浩冷笑一声,看向陈末的目光中带着一丝嘲笑。
最后那道大题的确有些难度,但也只是计算量比较大,他时间不够而已,并没有讲解的必要。
他原本还因为陈末数学超常发挥而有些危机感,但现在看来,这小子穷人骤富,得意忘形了,那就没什么好担心的必要了。
「你可以给我讲讲最后这道题吗?」
林薇薇犹豫片刻后,拿出数学试卷对陈末说道。
「没问题。」
陈末接过笔和草稿纸,边写边讲解到,
「首先,我们看题目。」
抛物线C:y^2=4x的焦点为F,过F的直线l与C相交于A丶B两点,若AB的垂直平分线l1与C相交于M丶N两点,设P在直线x=1/2上,且|PA|*|PB|=|PM|*|PN|,求l的方程。
「看到|PA|*|PB|=|PM|*|PN|,
第一时间就能想到圆幂定理,所以四点共圆,又因为这四个点在抛物线上,所以直线AB的斜率k1与直线MN的斜率k2的和等于0,又有AB垂直MN,所以k1k2=-1,二元二次方程,就能求得AB的斜率要么等于1,要么等于-1。」
「又已知AB上一点F,F是双曲线的焦点,所以F(1,0),知道一个点,还知道斜率,根据点斜式就能写出方程,当k1=1时,y=x-1,当k1等于-1时,y=-x+1。」
只用了不到一分钟,陈末就讲完了这道压轴题。
然而,林薇薇看向陈末,一双水灵灵的大眼睛中充满了清澈的愚蠢。
不止是她,就连旁边正在刷题的沈清漪都抬起头来,看向陈末这边。
这一次她数学同样是满分,但显然,她不是这样做的,当时为了解这道题,她足足计算了半个小时,陈末只需要一分钟?
沈清漪呆呆的看着陈末。
「没听懂?」
陈末眉头微蹙。
「圆幂定理我知道。」
林薇薇也不打肿脸充胖子,她的确没听懂,「可是为什么四点共圆加上四个点在双曲线上,两条线的斜率之和就等于零呢?」
「这不是显然的事情吗?」
陈末也很懵,刚听到林薇薇这个问题时,他有种别人为他为什么1+1=2的无奈感。
有时候他甚至觉得,罢了,这个养分不赚也罢。
不过既然都已经浪费了几分钟,陈末还是决定再讲得深入一点。
终究还是沉没成本在作祟。
拿过草稿纸,
「既然你知道圆幂定理,那么我们设双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1,两条直线AB:y=k1x+b1,CD:y=k2x+b2。」
「然后我们构造他们交点的曲线系,(k1x+b1?y)(k2x+b2?y)+λ(x^2/a^2?y^2/b^2?1)=0,这个方程表示所有经过四交点的二次曲线的集合。」
「当这四个点共圆时,存在某个λ使得整个方程表示一个圆,圆的方程大家都知道,(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,它没有xy项,并且x^2与y^2的系数相等。」
「所以我们展开这个式子,发现xy项的系数为-(k1+k2)?(k1+k2),想要让这个方程表示圆,就要消去该项,就必须有k1+k2=0。」
随着陈末的讲解,林薇薇眼睛开始变得明亮起来。
她没想到,这道困扰了她接近半个小时的题目,竟然如此简单。
原本她还对陈末这个数学满分的实力有所怀疑,但讲完这道题,她心中就只剩佩服了。